数学复习资料小学

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一、数的意义：

1、整数：像—3、—2、—1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数，也没有的整数，自然数是整数的一部分。

2、自然数：用来表示物体个数的数。像1、2、3、4、5……叫做自然数。一个物体也没有用0表示。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有的自然数。

3、小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一分或几份的数是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

4、小数的分类：

(1)纯小数和带小数：整数部分是o的小数叫做纯小数，整数部分不是o的小数叫做带小数。

(2)有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数;小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。

(3)循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

(4)循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。

(5)纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数;循环节不是从第一位开始的，叫做混循环小数。

5、计数单位：个、十、百、千、以及十分之一、百分之一、千分之一?????都是计数单位。

6、数位：各个计数单位所占的位置叫做数位。

7、十进制计数法：“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位(既通常说的“逢十进一”)，这种以“十”为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。

8、整数和小数数位顺序表：

9、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。(1)分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。

(2)分数的分类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数，假分数≧1

10、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比。百分数的分数单位是1%。百分数的分母是100。

11、分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数(后面可加数量单位);也可以表示两个数的比(两数之间的关系)。而百分数只表示一个数占另一个数的百分比(两数之间的关系)，不能表示具体的数。因此百分数不带单位。

12、正数和负数：像1/3、+2、0.5、+4.5…这样的数叫做正数;像―1/2、―5.5、―6…这样的数叫做负数。

(不能认为：一个数的前面加上“+”号这个数就是正数，也不能认为：一个数的前面加上“—”号这个数就是负数)。比如：“—a”这个数我们就不能判断是负数，因为a可能：是正数、是负数、0都有可能;所以我们无法判断。

自然数是等于或大于0的整数，也可以说是不小于0的整数，既是非负整数。0既不是正数也不是负数。

二、数的读法和写法。

1、读法：从高位到低位，一级一级的往下读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位的连续的几个0都只读一个。

2、写法：从高位到低位，一级一级的往下写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数为上写0。

(一)、小数的读法与写法：

读法：通常是整数部分按整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分按从左向右的顺序只读出数字。

写法：写小数时，整数部分按整数部分的写法去写，小数点写在个位的右下角，小数部分按从左向右的顺序

依次写出每一个数位上的数字。

(二)、分数的读法与写法：

读法：读分数时，先读分数的分母，再读“分之”最后读分子。读带分数时，要先读整数部分，再读“又”字，最后按分数部分的读法读分数部分。(分数线的读法：“分之”)，

写法：写分数时，要先写分数线，再写分母，最后写分子，写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对其分数线，二者要紧凑。

(三)、百分数的读法与写法：

读法：百分数的读法与分数相同。

写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。写百分数时，先写分子，再写百分号。

(四)、数的大小比较：

1、整数的大小比较：比较两个整数的大小，首先要看它们的位数，如果位数不相同，那么位数多的那个数就大;如果位数相同，就先从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大;

2、小数的大小比较：先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上数大的那个数就大;十分位上的数字相同，百分位上的数大那个数就大。…以此类推。

3、分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的那个分数就大;(因为分母相同，分数单位就相等，分子大的就意味着含有的分数单位多。);分子相同的分数相比较，分母小的那个分数大。(分子相同含有的分数单位数相同，分母小的分数分数单位就大)分子、分母都不同的分数相比较，先通分，转化成同分母分数后，再比较大小。

4、正数和负数的大小比较：负数都比正数小。0大于一切负数，0小于一切正数。

5、两个负数相比较：如果a>b(a、b均为正数)，则-a

三、数的性质：

1、分数的性质：分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。(注意：分数的分单位有变化，分子、分母都有变化)

2、约分和通分：把一个分数化成和原分数相等的，且分子分母都比原分数小的的分数叫做约分;把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫做通分。

3、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

4、小数的基本性质：小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变。(注意：小数的位数有变化，精确度有变化。)

5、小数点的位置移动引起小数的大小变化规律：小数点每向右移动一位、两位、三位，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍???;小数点每向左移动一位、两位、三位，该数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000???。

四、数的改写：

1、把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数。

(1)直接改写：把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数，先把原来的小数点向左移动4位或者8位，再在数后面加上“万”或“亿”字，中间用“=”连接。

(2)省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入法”省略万位或者亿位后面的尾数，再在这个数的后面写上“万”字或者“亿”字。得出的是近似 ……此处隐藏2081个字……方程：求方程中未知数的过程叫做解方程。

5、等式的性质：(1)等式两边都加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

(2)等式两边都乘上(或除以)同一个不为零的数，左右两边仍然相等。

(3)根据等式的性质可以解方程。

6、列方程解应用题的步骤：(1)找出未知数并用X表示。

(2)找出应用题中数量间的相等关系，并更具等量关系列出方程。

(3)解方程，求未知数的值。

(4)检验写答语。

十四、常见的计量单位及其进率：

(一)意义：(1)物体的多少、长短、大小、轻重、快慢等。这些可以测定的客观事物的特征叫做量。(2)把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。

(二)常用的计量单位及其进率。

(1)货币单位及其进率：1元=10角1角=10分

(2)长度单位及其进率：1千米=1000米1米=10分米=100厘米

1分米=10厘米1厘米=10毫米

(3)面积单位及其进率：

1平方千米=1000000平方米1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=1000平方毫米

质量单位及其进率：1吨=1000千克1千克=1000克

时间单位及其进率：(1)1年有12个月平年有365天，闰年有366天。

(2)1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月31天;4、6、9、11月是小月，每月有30天;二月既不是大约也不是小月，平年二月28天，闰年二月有29天。(3)按四个季度分，1、2、3月份属第一季度，4、5、6月份是第二季度，7、8、9月份是第三季度，10、11、12是第四季度。

(4)每个月分上、中、下三旬，上旬、中旬各有10天，下旬的天数大月11天，小月有10天。闰年二月下旬9天，平年8天

(5)1星期=7日1日=24小时1小时=60分1分=60秒1世纪=100年

(6)平年闰年判断的方法：公历年份能被4整除，整百，整千年份能整除400的是闰年，反之是平年。

(三)计量单位的改写：1、名数的意义：计量的结果，要用数表示，并且还要带上单位的名称，通常把他们合起来叫做名数。只带一个名称的叫单名数;带两个或两个以上单位名称的叫复名数。如：2千克50克，8平方米20平方分米5平方厘米。

2、名数的改写：把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘，把低级单位的名数改写成高级单位名数用进率去除。当进率是10、100、1000???是也可以把小数点向右(左)移动一位，两位、三位???。位数不足时，用零补足。

十五、比和比例：

(1)比和比例的意义、各部分名称、基本性质。

( 2)比和分数、除法的关系

(3)求比值和化简比

意义方法结果

求比值前项除以后项所得的商根据比值的意义，用前项除以后项一个商(整数、小数或分数)

化简比把两个数的比化成最简单的整数比比的前项和后项都乘或除以一个相同的数(0除外);也可以根据求比值的方法，用前项除以后项。

常用的数量关系式

1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形(C：周长S：面积a：边长)

周长=边长×4 C=4a

面积=边长×边长S=a×a

2、正方体(V:体积a:棱长)

表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3、长方形( C：周长S：面积a：边长)

周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

面积=长×宽S=ab

4、长方体(V:体积s:面积a:长b:宽h:高)

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高V=abh

5、三角形(s：面积a：底h：高)

面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形(s：面积a：底h：高)

面积=底×高s=ah

7、梯形(s：面积a：上底b：下底h：高)

面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8、圆形(S：面积C：周长л d=直径r=半径)

(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr

(2)面积=半径×半径×л

9、圆柱体(v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长)

(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径

10、圆锥体(v:体积h:高s：底面积r:底面半径)

体积=底面积×高÷3

11、总数÷总份数=平均数

12、和差问题的公式

(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数

13、和倍问题

和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)

14、差倍问题

差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)

15、相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

16、浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

17、利润与折扣问题

利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%

涨跌金额=本金×涨跌百分比

利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)